Масса планеты в 16 раз превышает массу спутника. Расстояние между их центрами 600000 км. На каком расстоянии от центра планеты находится космический корабль когда силы притяжения к планете и спутнику скомпенсированы.

В искомой точке гравитационные силы равны:

GmM₁/x² = GmM₂ / (L-x) ²

G - гравитационная постоянная,

m - масса космокорабля

M₁ - масса планеты

M₂ - масса спутника

L - расстояние между их центрами

x - расстояние от центра планеты до точки, в которой силы притяжения к планете равно силе притяжения к спутнику.

Решая уравнение относительно x получим:

x = L√ (M₁/M₂) / (1 + √ (M₁/M₂)) = L*√16 / (√16 + 1) = L*4/5 = 600000*4/5 = 480 000 км