Массивная плита удаляется от неподвижного мяча с постоянной скоростью v=2 м/с, направленной по вертикали вниз. В тот момент, когда мяч находился на расстоянии h=0,3 м от горизонтальной поверхности плиты, его отпускают. На какое максимальное расстояние Н от плиты удаляется мяч после абсолютно упругого соударения с плитой? Масса мяча во много раз меньше массы плиты.

Мяч, после того, как его отпустили, начинает падать с ускорением g. Теперь мы пересядем в С. О. плиты. Таким образом у мяча появляется начальная скорость V. Но тут возникает проблема, что скорость направлена в одну сторону, а g - в другую. Для облегчения решения направим ось вдоль относительной скорости, а не ускорения. Тогда g**=-g. При помощи уравнения движения (без времени), находим конечную скорость в С. О. плиты.

2h*g**-V^2=Vк^2, где V - скорость плиты, а Vк - скорость во время удара.

А теперь самое интересное: при абсолютно упругом ударе модуль скорости сохраняется, а направление меняется на противоположное. То есть, после

удара, в С. О. плиты, мяч тоже имеет скорость Vк. А теперь вернемся в земную С. О.

Теперь осознаем, что Vк - это разность скоростей плиты и мяча. А если мы вернемся обратно в С. О. земли, то Vм=Vк-2V. То есть мы нашли абсолютную скорость шара после удара.

С этого момента можно пойти двумя путями.

Вообще для задач, в которых нужно найти максимум или минимум очень удобно использовать прием дифференцирования. Зря этого слова все так бояться, на самом деле - это ни что иное, как способ нахождения пика на графиках каких-то функций. То есть для этого мы пишем уравнение расстояния между плитой и мячом.

V*t+Vм*t-g*t^2/2=L

Берем от этого первую производную по времени и приравниваем к 0:

V+Vм-g*t=0: t = (V+Vм) / g

Именно при таком t, будет достигнуто максимальное расстояние между телами. А потом останется его только подставить.

Но если вдруг, вам почему-то не понравился этот замечательный способ, то попробуем сделать это же по-старинке.

Мы снова вернемся в С. О. плиты. Там скорость мяча Vк. А теперь мы просто находим высоту подъёма мяча.

H = (0-Vк^2) / 2 * (-g)

Как-то так.