Вычислить радиус круговой орбиты стационарного

спутника Земли, который остается неподвижным относительно её поверхности.

Каковы его скорость и ускорение в инерциальной системе отсчета, связанной в

данный момент с центром Земли?

Чтобы спутник оставался неподвижным относительно поверхности Земли, необходимо, чтобы его период вращения был равен периоду вращения Земли

Дано:

Т=24 ч=24*3600 с

Найти:

R, v, a

Решение:

Формула периода

T=2πR/v

Отсюда

v=2πR/T

Применяя закон Всемирного тяготения и второй закон Ньютона, получаем

F=GMm/R²

ma=GMm/R²

a=GM/R²

С другой стороны, ускорение тела, движущегося по окружности

a=v²/R

Тогда

v²/R=GM/R²

v²=GM/R

(2πR/T) ²=GM/R

(2π/T) ²=GM/R³

R³=GM (T / (2π)) ²

По справочнику:

масса Земли М=5,97*10²⁴ кг

гравитационная постоянная G=6,67*10⁻¹¹ Н·м²/кг²

R³=6,67*10⁻¹¹ * 5,97*10²⁴ (24*3600 / (2π)) ²=7,53*10²²

R=4,22*10⁷ м

Находим другие неизвестные

v=2πR/T=v=2π4,22*10⁷ / (24*3600) = 1*10⁴ (м/с)

a=v²/R=10⁸/4,22*10⁷=2,37 (м/с²)

Ответ: R=4,22*10⁷ м; v=1*10⁴ м/с; a=2,37 м/с²