Что такое одночлен? И как понять где одночлен а где нет?

Одночлен - это произведение чисел и степеней переменных с

натуральными показателями.

Например: 13 a 3 b 2; 13 x 12 y 11; 2 (a 4) 3 c 7 (-9) z 11.

Числа и степени переменных с натуральными показателями

также считаются одночленами:

13; x 3; a; 0; b 13.

Число 0 называется нулевым одночленом.

Рассмотрим одночлен 2 x 3 a 2 (-3) (x 3) 2.

Его можно упростить, используя тождественные преобразования

(переместительный и сочетательный закон умножения и правила

действий со степенями) :

2 x 3 a 2 (-3) (x 3) 2 = - 6 a 2 x 9.

Такой вид одночлена называется стандартным.

В одночлене стандартного вида множители записываются

в определенном порядке: на первом месте числовой множитель,

а за ним степени различных переменных:

7 a 3 b 2; 4 x 12 y 11; 2 a 14 c 12 x 3 z 11.

Буквы в одночленах стандартного вида принято записывать

в алфавитном порядке:

a b c d ... i j k l m n ... x y z.

Числовой множитель в одночлене стандартного вида,

содержащем переменные, называется коэффициентом одночлена.

Если числовой множитель в записи одночлена отсутствует,

то он считается равным единице:

y; a 3 b 2; x 12 y 11; a 14 c 12 x 3 z 11; х 2.

Обратите внимание:

y - это одночлен с коэффициентом равным 1, показатель степени

переменной y равен 1 - натуральное число;

х 2 3 = 13 x 2 - одночлен (коэффициент равен 13,

показатель степени переменной х равен 2 - натуральное число) ;

1x = x - 1 - не является одночленом (деление на переменную

или показатель степени переменной х равен - 1 (ненатуральное число)).