Решите в целых числах уравнение

3xy + 2x + 3y = 0

Прибавим к обеим частям двойку:

3 ху + 3 у + 2 х + 2 = 2

3 у (х + 1) + 2 (х + 1) = 2

(х + 1) (3 у + 2) = 2

Делители 2: {±1; ±2}.

Теперь просто приравниваем одну скобку к делителю двойки, а вторую скобку - к соответствующему второму делителю и решаем четыре простенькие системы.

Ответ: (0; 0), (-3; - 1).