Задать вопрос
6 июля, 08:54

Lim x->0 (sin3x+Sinx) / 2x

+4
Ответы (1)
  1. 6 июля, 12:34
    0
    1. Преобразуем числитель по формуле сумма синусов:

    sin (3x) + sin (x) = 2 * sin (2x) * cos (x) = ...

    2. sin (2x) распишем как синус двойного угла:

    ... = 2 * 2 * sin (x) * cos (x) * cos (x) = 4 * sin (x) * cos^2 (x)

    3. Возвращаемся к пределу. Переписываем числитель в преобразованном виде и сокращаем числитель и знаменатель на 2:

    lim (x->0) (4 * sin (x) * cos^2 (x) / 2x) = lim (x->0) (2 * sin (x) * cos^2 (x) / x)

    4. По основному тригонометрическому тождеству запишем cos^2 (x) как 1-sin^2 (x)

    5. Так как х->0, то произведём эквивалентности: sin (x) ~x, sin^2 (x) ~x^2, затем подставим их в предел и сократим на х:

    lim (x->0) (2x (1-x^2) / x) = lim (x->0) (2-2x^2)

    6. Вычисляем предел, полагая х=0:

    lim (x->0) (2-2x^2) = lim (x->0) (2-2 * 0^2) = lim (x->0) (2-0) = 2

    Ответ: 2.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Lim x->0 (sin3x+Sinx) / 2x ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы