Lg x+Lg (x+1) = Lg (10-6x) - Lg^2

Lg x+Lg (x+1) = Lg (10-6x) - Lg2

ОДЗ

x >0

x+1 >0; x > - 1

10-6x >0; x < 5/3

общий ОДЗ 0 < x < 5/3

Lg (x * (x+1)) = Lg ((10-6x) / 2)

опускаем знак Логарифма

x * (x+1)) = (10-6x) / 2

x^2+x = 5-3x

x^2 + x+3x - 5=0

(x^2+4x + 4) - 9 = 0

(x+2) ^2 - 3^2 = 0

разность квадратов

(x+2 - 3) * (x+2 + 3) = 0

(x-1) * (x+5) = 0

произведение равно 0, если один из множителей равен 0

x-1 = 0; x = 1 входит в ОДЗ

или

x+5 = 0; x = - 5 НЕ входит в ОДЗ

Ответ x = 1