Решите неравенство (x-3) (2x+3) знак меньше - 7

(x - 3) (2x + 3) + 7 < 0

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим

2x² - 3x - 2 < 0

Найдём корни уравнения 2x² - 3x - 2 = 0

D = b² - 4ac; D = 3² + 4 · 2 · 2 = 25

x1 = (-b + √D) / 2a

x2 = (-b - √D) / 2a

x1 = (3 + 5) / 2 · 2 = 2

x2 = (3 - 5) / 2 · 2 = - 0,5

Возвращаемся к неравенству и проверяем знак неравенства на проежутках

(- бесконечность; - 0,5), (-0,5; 2), (2; + бесконечность)

Заданная функция меньше нуля только на промежутке (-0,5; 2), что и будет решением неравенства.

Ответ: x ∈ (-0,5; 2).