X² - (2t+4) x-t=0, при каких t - данное уравнение не имеет корней?

Данное уравнение является квадратным. Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен. Поэтому, я сначала найду D из уравнения, а затем решу соответствующее неравенство относительно t.

D = (2t+4) ^2 + 4t = 4t^2 + 16t + 16 + 4t = 4t^2 + 20t + 16.

Очевидно, что при D < 0 уравнение не имеет корней. Отсюда

4t^2 + 20t + 16 < 0

t^2 + 5t + 4 < 0

(t+4) (t+1) < 0

Решая это неравенство методом интервалов, соответственно получаем ответ:

[-4; -1] Задача решена.

D = (2t+4) ^2+4t<0

4t^2+20t+16<0

t^2+5t+4<0

t^2+5t+4=0

t1=-1

t2=-4

t ∈ (- 4; - 1)