Доказать, что выражение х^2+8 х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.

(3 х-2) (3 х+2) - 4 (2 х квадрат-3) = 3 х квадрат-4 - (8 х квадрат-12) = 9 х квадрат - 4 + 8 х квадрат + 12 17 х квадрат+8 выражение принимает только положительные значения

Рассмотри функции у=x^2 и y=8x, от + 19 ничего не зависит оно и так положительное.

Возьми производные: Y=2x и Y=8, видно что первая функция растёт быстрее чем вторая, следовательно её значения будут всегда больше, а так как она квадратная, то не может быть отрицательной.

Вывод: выражение х^2+8 х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.