Три числа, сумма которых равна 114, можно рассматривать как три последовательных члена геометрической прогрессии или как 1, 4, 25-й члены арифметической прогрессии. Найдите эти числа

Question

Алгебра

Моша

6 сентября, 05:14

Три числа, сумма которых равна 114, можно рассматривать как три последовательных члена геометрической прогрессии или как 1, 4, 25-й члены арифметической прогрессии. Найдите эти числа

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Геннаша · Answer 1

Пусть b1, b2, b3 члены геометрической прогрессии и a1, a4, a25 соответственно арифметической, из условия следует что b1+b2+b3=114. Из свойств арифм прогрессии, приравнивая соответствующие члены перепишем их как b1=a1, b2=a1+3d, b3=a1+24d суммируя получаем b1+b2+b3=3a1+27d=114 откуда a1+9d=38, выразим отсюда a1=38-9d так как b2/b1=b3/b2 или что тоже самое (a1+3d) / a1 = (a1+24d) / (a1+3d) подставляя в уравнение, выражение a1=38-9d получаем (38-6d) / (38-9d) = (38+15d) / (38-6d) или (38-6d) (38-6d) = (38+15d) (38-9d) 18*38*d=171d^2 откуда d=0, d=4 при d=0 ответ b1=b2=b3=38, при d=4, a1=2 получаем b1=a1=2, b2=a4=14, b3=a25=98.