Сколько существует целых значений а, при которых значение выражения а² + 3 а-2 / 2+а является целым числом?

Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней.

Чтобы значение выражения

было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т. е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем.

Сразу заметим, что х не равен - 2

Для этого можно было бы попробывать решить уравнение

Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения.

Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а) (х+в).

Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем

Ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!