В вазе лежит 12 фруктов, 4 из которых - апельсины. Наугад берут 3 фрукта. Какова вероятность того, что хотя бы один из апельсин?

Решение

Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным (и бесповторным). Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 12, т. е. числу сочетаний 3 из 12. Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 4, т. е. числу сочетаний 3 из 4. Тогда искомая вероятность

Р (А) = С (3 из 4) : С (3 из 12) = (4! / 3! * 1!) : (12! / 3! * 9!) = 4 / 220 =

= 1 / 55