Укажите все целые положительные числа, при делении на которые числа 3213, 3361, 3583 дают одинаковые остатки.

Если два числа дают одинаковые остатки при делении на r, то их разность делится на r. Воспользуемся этим, выпишем все попарные разности: 3361 - 3213 = 148, 3583 - 3213 = 370, 3583 - 3361 = 222. Все эти разности должны делиться на r, так что r - общий делитель чисел 148, 222 и 370.

Найдём общие делители этих чисел, для этого разложим их на множители:

148 = 2 * 2 * 37

222 = 2 * 3 * 37

370 = 2 * 5 * 37

Итак, искомые числа 1, 2, 37 и 2 * 37 = 74 (остатки равны 0, 1, 31 и 31 соответственно)