Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение ||4-x^2|-b+7|=2 имеет ровно 5 корней. Если таких значений a больше одного, то в ответе укажите наибольшее из них.

y=||4-x^2|-b+7|

1) При - 2<=x<=2 y=| - (x^2+b-11) |

2) При (-oo; -2) U (2; +oo) y=|x^2-b+3|

Откуда решения

1)

| - (x^2+b-11) |=2

При x E [-2; 2]

Решения

x=+-√ (9-b) x=+-√ (13-b)

2)

|x^2-b+3|=2

При x E (-oo; -2) U (2; +oo)

Решения

x=+-√ (b-1) x=+-√ (b-5)

1)

-2<=√ (9-b) <=2 - 2<=-√ (9-b) <=2

Откуда совместное решение

5<=b<=9

Так же для второго

9<=b<=13

То есть при b=9 решения первого уравнения (3 корня), при b=13 (1 корень) это и наибольшее число, так как второе уравнение при

x E (-oo; -2) U (2; +oo) будет иметь 4 решения при b=13

Значит ответ b=13