Найти промежуток спадания функции y=-1/2x'2+4x-7 Это задание на экзамен, так что если не сложно то можно с обьяснениями

Чтобы найти промежуток спадания функции, т. е. отрицательного роста, нужно найти промежуток, в котором производная функции отрицательная.

y=-1/2x'2+4x-7 Находим производную

f ' (x) = - x + 4 Приравниваем функцию к нулю и находим x, экстремум функции, точку, в которой функция меняет своё поведение.

-x+4=0

-x=-4

x=4.

Далее находим промежуток, в котором производная функции отрицательна. Для этого в уравнение производной подставляем значения, не равные x и находящиеся по разные стороны от x на числовой прямой

f ' (5) = - 5 + 4. f ' (5) = - 1

f ' (3) = - 3 + 4 f ' (3) = 1

Как видно, в промежутке между x и + бесконечностью, функция убывает.

Значит функция убывает на промежутке (4; + ∞)

Извините, если невнятно объяснил.