При каких целых значениях k функция y=lg (kx^2-2x+1) не определена только в точке x=1

По определению логарифма он имеет смысл когда его основание ≠1 и >0

у нас основание 10, так же log (m) имеет смысл при m>0

Значит надо найти k при котором парабола kx²-2x+1 имеет два корня равные единице или превращается в (x - 1) ² получаем

(x - 1) ² = kx²-2x+1 или x²-2x+1 = kx²-2x+1 получаем k=1

т. е. выражение x²-2x+1 равно нулю только в точке x=1, значит и логарифм при k=1 не определен только в точке x=1.