Задать вопрос
31 марта, 06:37

Для положительных чисел а и b доведите неравенство а²/b + b²/2006 ≥ 4 (a-2006)

+3
Ответы (1)
  1. 31 марта, 08:12
    0
    Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³

    Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0

    Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:

    Нам надо доказать ≥.

    Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0

    а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³) = a³ (a - b) - b³ (a - b) =

    = (a - b) (a³ - b³) = (a - b) (a - b) (a² + ab + b²) = (a - b) ² (a² + ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 (первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.), ⇒

    ⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Для положительных чисел а и b доведите неравенство а²/b + b²/2006 ≥ 4 (a-2006) ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Запишите четыре числа, являющиесяя эоементами множества а. натурвльных чисел б. положительных чисел в. отрицательных чисел г. целых чисел д. рацаональных чисел е. иррациональных ж. чётных чисел з. простых чисел и. нечётных чисел к.
Ответы (1)
Набор чисел а, б, с каждую секунду заменяется на а+б-с, б+с-а, с+а-б в начале имеется набор чисел 2002, 2004, 2006 может ли через некоторое время получится набор 2004, 2006, 2008
Ответы (1)
Назовите несколько общих элементов: а) множества натуральных чисел и множества целых чисел б) множества рациональных чисел и множества натуральных чисел В) множества целых чисел и множества рациональных чисел Г множества положительных чисел и
Ответы (1)
Решите неравенство 10x+7-17 Решите неравенство 4x+5≤-10
Ответы (1)
В парка сажали деревья два года: в 2005 г. - 108 и в 2006 г. - 22. Какова вероятность того, что произвольно выбранное дерево посажено в 2006 году? Ответ указать с точностью 0,01
Ответы (1)