Оля и Коля загадали по трехзначному числу. Каждый поделил своё на произведение его цифр и получил 5. Могли ли они загадать разные числа?

Нет, не могли. Единственное такое число - 175.

5 в результате деления может получиться только в случаях, если исходное число оканчивается на 5 или на 0. Так как произведение цифр исходного числа отлично от нуля (делить на 0 нельзя), то ни одного нуля в составе трехзначного числа нет, и оканчивается это число на 5.

Можно записать в таком виде:

Исходное число: 100a + 10b + c

равно, по условию, произведению цифр числа и числа 5: 5*a*b*c

100a + 10b + c = 5 * a*b*c

Подставим 5 вместо с:

100a + 10 b + 5 = 5 * 5*a*b

100a + 10b + 5 = 25*a*b

Нетрудно убедиться, что делимое кратно 25.

Кроме того, в состав исходного числа могут входить только нечетные цифры, так как любая четная на первых двух местах даст в произведении число, оканчивающееся на 0, а этого, как мы выяснили, не может быть.

Таким образом, трехзначные числа, кратные 25 и имеющие в своем составе только нечетные цифры:

175; 375; 575; 775; 975

Произведение цифр данных чисел:

35; 105; 175; 245; 315

Очевидно, что единственное число, которое отвечает условию задачи, - 175. Поэтому Коля и Оля загадали одно и то же число, и разные числа загадать не могли.