Подайте число 12 в виде суммы двух неотъемлемых слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное одного число был крупнейшим.

Произведение имеет экстремум в точке где его производная равна нулю.

х+у=12, отсюда у=12-х,

х^2*2 у=2 х^2 * (12-х) = 24 х^2-2 х^3,

(24 х^2-2 х^3) '=48 х-6 х^2,

48 х-6 х^2=0,

6 х (8-х) = 0,

х=0, тогда у=12 и х^2*2 у=0^2*2*12=0,

х=8, тогда у=4 и х^2*2 у=8^2*2*4=64*8=512.

Ответ: 8 и 4.