Сумма трёх различных натуральных чисел равна 100. Из этих чисел можно составить три попарнык разности. Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

Если указано, что можно составить три попарные разности, то все три натуральных числа разные.

Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

1+2+97=100

97-2 + 97-1 + 2-1 = 192

Пусть x, y, z - данные числа.

По условию x ≠ y ≠ z. причем 0 < x < y < z, их сумма x + y + z = 100.

Составим три попарных разности:

z-y; z-x; y-x

Сумма этих попарных разностей S равна:

S = z-y + z-x + y-x = 2z-2x = 2 (z-x)

Очевидно, что сумма S будет наибольшей при наибольшем z и наименьшем х.

Возьмем самое маленькое х=1, тогда у=2 (т. к. х≠у) и получим z:

z = 100 - 1 - 2 = 97

S = 2 (z-x) = 2· (97-1) = 2·96 = 192

Ответ: 192