ПРИ КАких значениях а система имеет эдиний розв*язок (x2 + y2 = 25

y=x2+a)

Рассмотрим графики функций x²+y²=25 и y=x²+a.

Первое уравнение представляет собой окружность с центром (0; 0) и радиусом R=5, второе уравнение представляет собой пучок парабол с коэффициентом k=1, вершиной (0; а).

Система уравнений имеет единственное решение тогда, когда эти графики имеют одну точку пересечения.

При а=25 система имеет единственную точку пересечения (0; 25)

При других значениях параметра а образуется два пересечения, либо их отсутствие, следовательно два решения или система не будет иметь решений.

Ответ: а=25.