Парабола y = аx в квадрате + вх + с, проходит через точки А (-1; 0), В (0; 3) и С (2; -3). Найдите коэффициенты а, в, с.

Подставим координаты точек формулу. Получим систему уравнений

a-b+c=0

c=3

4a+2b+c=-3

a-b+3=0

4a+2b+3=-3

a=b-3

4 (b-3) + 2b=-6

6b=6

b=1

a=1-3=-2

Ответ: a=-2; b=1; c=3

Для А (-1; 0) 0 = а (-1) ² + в (-1) + с

для В (0; 3) 3 = а*0² + в*0 + с

для С (2; -3) - 3=а*2² + в*2 + с

получили систему уравнений

а - в + с=0

с = 3

4 а + 2 в + с = - 3

а-в + 3=0

4 а + 2 в + 3 = - 3

а-в + 3 = 0

4 а+2 в = - 3 (делим на 2)

а-в = - 3

2 а + в = - 1,5

решаем методом сложения

а-в + 2 а + в = - 3-1,5

3 а = - 4,5

а = - 4,5/3

а = - 1,5

в = 2 а = 2 * (-1,5) = - 3

с = 3 а = - 1,5 в = - 3