Докажите, что урaвнение х^2=9y^2 + 6xy не имеет решений натуральных чисел

X² = 9y² + 6xy

x² - 6xy - 9y² = 0

x² - 6xy + 9y² - 18y² = 0

(x - y) ² - 18y² = 0

(x - y - 3√2y) (x - y + 3√2y) = 0

x = y (1 + 3√2) = 0 или x = y (1 - 3√2)

Чтобы x получился рациональным, необходимо, чтобы y был иррациональный или равен нулю. Но по условию задачи y - натуральное число, а нуль и иррациональные числа не являются натуральными числами.

Значит, уравнение не имеет решений в натуральных числах.