N в кубе + 3n в квадрате + 2n при всех значениях n делится нацело на 6. докажите это

N³ + 3n² + 2n = n (n² + 3n + 2) = n (n - 1) (n - 2)

Из разложения этого квадратного трёхчлена на множители видно, что

n, n - 1 и n - 2 - это три последовательных числа. Среди трёх последовательных натуральных чисел всегда одно число кратно двум и одно кратно трём, поэтому произведение этих чисел кратно 6 (так как 6=2*3).