Постройте график функции у = (х+1) (х^2-4 х+3) / х-1 и найдите все прямые проходящее через начало координат которые имеют с этим графиком ровно одну общую точку изобразите эти прямые и запишите эти уравнения

Построить я на телефоне не могу, но могу объяснить.

y = (x+1) (x^2-4x+3) / (x-1) = (x+1) (x-1) (x-3) / (x-1)

Скобки (x-1) можно сократить, и останется обычная парабола

y = (x+1) (x-3) = x^2-2x-3

Но в исходной функции стоит (x-1) в знаменателе, значит, х не = 1.

То есть в параболе y=x^2-2x-3 выколота точка (1; -4).

Это так называемый устранимый разрыв.

Но эта точка является вершиной параболы.

1) Прямая, проходящая через О (0; 0) и А (1; -4) имеет вид: f (x) = - 4x.

Она пересекается с параболой в точке

x^2-2x-3=-4x

x^2+2x-3=0

x1=1 (выколота, не пересекается)

x2=-3 (пересекается). y (-3) = 12.

2) Ось Oy (прямая x=0) пересекается с параболой в одной точке (0; -3).

3) Самая трудная часть.

Приравняем параболу и прямую, найдём, в каких точках они пересекаются.

x^2-2x-3=kx

x^2 - (k+2) * x-3=0

D = (k+2) ^2-4*1 (-3) = k^2+4k+4+12 = k^2+4k+16>0 при любом k

Значит, это уравнение всегда имеет 2 корня, то есть прямая пересекается с параболой в 2 точках.

Ответ: Две прямые x=0 и y=-4x пересекаются с графиком в одной точке.