Исследуйте функцию y=f (x) и постройте ее график y=-6x^2+x+1

Дана функция y=-6x² + x+1.

График её - парабола ветвями вниз.

Находим координаты её вершины.

Хо = - в/2 а = - 1 / (2 * (-6)) = 1/12.

Уо = - 6 * (1/144) + (1/12) + 1 = 25/24.

Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).

-6x²+x+1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=1^2-4 * (-6) * 1=1-4 * (-6) = 1 - (-4*6) = 1 - (-24) = 1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√25-1) / (2 * (-6)) = (5-1) / (2 * (-6)) = 4 / (2 * (-6)) = 4 / (-2*6) = 4 / (-12) = - 4/12 = - (1/3) ≈ - 0,33333;

x₂ = (-√25-1) / (2 * (-6)) = (-5-1) / (2 * (-6)) = - 6 / (2 * (-6)) = - 6 / (-2*6) = - 6 / (-12) = - (-6/12) = - (-0.5) = 0,5.

Определим ещё несколько точек для построения графика.

x = - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

y = - 56 - 25 - 6 1 - 4 - 21 - 50.