Пусть S сумма цифр числа 14 в 2017 степени. Какой остаток от деления числа 2S + 1 на 6?

Заметим, что сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 3, что и само число.

14^2017 = (15 - 1) ^2017 = 15A + (-1) ^2017 = 15A - 1 даёт остаток 2 при делении на 3, значит, S имеет вид 3n + 2.

2S + 1 = 2 (3s + 2) = 6s + 4 - даёт остаток 4 при делении на 6.