Юля задумала натуральное число, вычла из него 5, умножила полученное число на 16, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на 17, зачеркнула предпоследнюю цифру результата и получила 51. Какое число задумала Юля?

Проведём анализ с конца.

Пусть предпоследняя цифра результата - b, тогда результат состоит из чисел 5, b, 1

Для трёхзначного числа abc признак делимости на 17

(a, b - 5*c) / 17

Подберём b

50 - 5*1 = 45 | : 17≈2.65

51 - 5*1 = 46 | : 17≈2.70

...

56 - 5*1 = 51 | : 17=3 - > искомое число 561

561/17 = 33

33C

Чтобы частное от деления 33 С на 16 было натуральным числом (деление без остатка), C - должно быть чётным числом, т. к. делитель 16 - есть чётное число.

330/16 = 20,625

332/16 = 20,75

...

336/16 = 21

21 + 5 = 26

Ответ: Юля задумала число 26.