F (x) = x^3+3x, x1=1,998, x2=6.002

Дано: F (x) = x^3+3x, x1 = 1,998, x2 = 6,002.

Очевидно, в задании требуется найти приближенное значения функции с помощью дифференциала в заданных точках.

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: f (x+Δx) ≈ f (xo) + f' (xo) * Δx.

1) xo = 2, Δx = 1,998 - 2 = - 0,002.

f (xo) = 2³ + 3*2 = 8 + 6 = 14.

f' (xo) = 3x² + 3 = 3*2² + 3 = 12 + 3 = 15.

f (x+Δx) = 14 + 15 * (-0,002) = 14 - 0,03 = 13,97.

Проверяем: x^3+3x при х = 1,998 = 13,97002.

Найденное приближенное значение достаточно близко к значению, вычисленному с помощью микрокалькулятора.

2) Находим значение этой же функции при х = 6,002.

хо = 6, Δх = 6,002 - 6 = 0,002.

f (xo) = 6³ + 3*6 = 216 + 18 = 234.

f' (xo) = 3x² + 3 = 3*6² + 3 = 108 + 3 = 111.

f (x+Δx) = 234 + 111*0,002 = 234 + 0,222 = 234,222.

Проверяем: x^3+3x при х = 6,002 = 234,2221.

Найденное приближенное значение достаточно близко к значению, вычисленному с помощью микрокалькулятора.