Бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с конфетами. Первый взял 1/4 всех батончиков и еще 1 батончик. Второй взял 1/4

того, что осталось, и еще 2 батончика. Третий взял 1/4 остатка и

еще три батончика. После чего ваза опустела. Докажите, что внукам досталось поровну.

Всего х конфет

1 внук взял х/4+1

2 внук взял 1/4 * (х-х/4-1) + 2=3 х/16+1 3/4

3 внук взял 1/4 * (х-7 х/16-2 3/4) + 3=9 х/64+2 5/16

х=х/4+1+3 х/16+1 3/4+9 х/64+2 5/16

х - (х/4+3 х/16+9 х/64) = 1+1 3/4+2 5/16

х-37 х/64=5 1/16

27 х/64=81/16

х=81/16:27/64=81/16*64/27

х=12 конфет

1 внук взял 12*1/4+1=4 конфеты

2 внук взял (12-4) * 1/4+2=2+2=4 конфеты

3 внук взял (8-4) * 1/4+3=1+3=4 конфеты

Х, шт - общее количество шоколадных батонов

тогда

1-й внук взял:

а=х*1/4+1

значит осталось:

в=х-а

2-й внук взял:

с=в*1/4+2

значит осталось:

д=в-с

3-й внук взял:

е=д*1/4+3

и всего осталось = 0

тогда (постепенно избавляемся от всех переменных, расписываю по шагам, что бы было понятно)

х-а-с-е=0

х - (х*1/4+1) - (в*1/4+2) - (д*1/4+3) = 0

х-х*1/4-1 - ((х-х*1/4+1) * 1/4+2) - ((в-с) * 1/4+3) = 0

х-х*1/4-1-х*1/4+х*1/16-1/4-2 - ((в-с) * 1/4+3) = 0

х-х*1/2+х*1/16-13/4 - (в-с) * 1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4 - ((х-а-в*1/4+2) * 1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4 - ((х-х*1/4-1-х+х*1/4+1) * 1/4+2) * 1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-1/2-3=0

х * (1-1/2+1/16) = 13/4+1/2+3

х*9/16=27/4

х = (27/4) / (9/16)

х=12

12*1/4+1=3+1=4 - досталось первому внуку

(12-4) * 1/4+2=2+2=4 - досталось второму внуку

(12-4-4) * 1/4+3=1+3=4 - досталось третьему внуку

Ответ: каждому из внуков досталось по 4 шоколадных батона