Возведите в степень по формуле муавра: (4+i4) ^5

(4+i4) ⁵=4⁵ (1+i)

Запишем число z=1+i в показательной форме:

r=√ (x²+y²) = √ (1+1) = √2

Поскольку число z находится в первой четверти, то:

tgφ=y/x=1/1=1 ⇒ φ=π/4.

Таким образом, можно записать число z=1+i в показательной форме:

z=√2e^ (i*x/₄).

Теперь, используя формулу Муавра находим z⁵:

(1+i) ⁵ = (√2) ⁵*e^ (ix/4) ⁵=4√2*e^ (5ix/4) = 4√2 * (cos (5π/4) + isin (5π/4) =

=4√2 * (√2/2+i√2/2) = 4√2*√2/2 * (1+i) = 4 * (1+i) ⇒

(4+i4) ⁵=4⁵ * (1+i) ⁵=4⁵*4 * (1+i) = 4⁶ * (1+i).

Ответ: 4⁶ * (1+i).