Решить систему.

Под корнем 3x-y+1=Под корнем X+2y+1

2x^2+6xy+3y=8

{√ (3 х - у + 1) = √ (х + 2 у + 1)

{2 х² + 6 ху + 3 у = 8

Обе части первого уравнения возведём в квадрат

{) √ (3 х - у + 1)) ² = (√ (х + 2 у + 1)) ²

{2 х² + 6 ху + 3 у = 8

получим

{3 х - у + 1 = х + 2 у + 1

{2 х² + 6 ху + 3 у = 8

Упростив имеем

{2 х = 3 у

{2 х² + 6 ху + 3 у = 8

Из первого

х = 1,5 у

подставим во второе

2 * (1,5 у) ² + 6 * 1,5 у * у + 3 у = 8

4,5 у² + 9 у² + 3 у - 8 = 0

13,5 у² + 3 у - 8 = 0

Умножим на 10 обе части

135 у² + 30 у - 80 = 0

Сократим на 5

27 у² + 6 у - 16 = 0

D = b² - 4ac

D = 6² - 4 * 27 * (-16) = 36 + 1728 = 1764

√D = √1764 = 42

у₁ = (-6 + 42) / (2*27) = 36/54 = 2/3

у₂ = (-6 - 42) / (2*27) = - 48/54 = - 8/9

В выражение х = 1,5 у подставим у₁ = 2/3 и найдём х₁

х₁ = 1,5 * 2/3 = 3/2 * 2/3 = 1

При у₂ = - 8/9 находим х₂

х₂ = 1,5 * (-8/9) = 3/2 * (-8/9) = - 4/3

Первое решение (1; 2/3)

Второе (- 4/3; - 8/9)

Проверка первого

{√ (3*1 - 2/3 + 1) = √ (1 + 2 * 2/3 + 1)

{2 * 1² + 6*1*2/3 + 3 * 2/3 = 8

упростим

{√ (10/3) = √ (10/3)

{8 = 8 первое решение удовлетворяет условию

Проверка второго

{√ (3 * (-4/3) + 8/9 + 1) = √ ((-4/3) + 2 * (-8/9) + 1)

{2 * (-4/3) ² + 6 * (-4/3) * (-8/9) + 3 * (-8/9) = 8

упростим

{√ (-19/9) = √ (-19/9)

{72/9 = 8

Второе решение не удовлетв. т. к. отриц. под корнем (-19/9)

Ответ: (1; 2/3)