Доказать, что если ab и a+b делятся на с, то a3+b3 делятся на с2

Question

Алгебра

Кирик

6 июня, 03:00

Доказать, что если ab и a+b делятся на с, то a3+b3 делятся на с2

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Камилл · Answer 1

A^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) = (a+b) ((a+b) ^2-2ab) Делаем замену a+b=ck ab=cd Получаем ck * ((ck) ^2-2cd) = ck * (c^2*k^2-2dc) Выносим c за скобку ck*c * (c*k^2-2d) = c^2*k * (c*k^2-d) Это делится на c^2 Что и требовалось доказать