Каких натуральных чисел от 1 до 2011 больше - тех, которые делятся на 9 и не делятся на 13, или тех, которые делятся на 13 и не делятся на 9?

Question

Алгебра

Фессалоникия

26 октября, 09:16

Каких натуральных чисел от 1 до 2011 больше - тех, которые делятся на 9 и не делятся на 13, или тех, которые делятся на 13 и не делятся на 9?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Далмат · Answer 1

Числа, которые делятся на 9, имеют вид 9k, где k - натуральное число.

Числа, которые делятся на 13, имеют вид 13m, где m - натуральное число.

Числа, которые делятся и на 9, и на 13, имеют вид 9*13p=117p, где p - натуральное число.

Обозначим за a количество чисел первого вида, не превосходящих 2011, за b количество чисел второго вида, не превосходящих 2011, за c количество чисел третьего вида, не превосходящих 2011. Таким образом, требуется узнать, какое число больше - a-c или b-c (если из чисел, которые делятся на 9, выкинуть числа, которые делятся и на 9 и на 13, получатся как раз числа, которые делятся на 9 и не делятся на 13). То есть, достаточно узнать, что больше - a или b. a=[2011/9]=223 (округляем вниз до ближайшего целого), b=[2011/13]=154. Нам неважно, чему равно c, так как если a>b, то a-c>b-c при любом c. Таким образом, больше чисел, которые делятся на 9 и не делятся на 13.