Задать вопрос
30 апреля, 16:20

Докажите что если уравнение x^2+px+q=0, имеет целые корни, то они являются делителями свободного числа.

+1
Ответы (1)
  1. 30 апреля, 16:41
    0
    Если квадратное уравнение имеет целые корни x1 и x2, то

    x^2 + px + q = (x - x1) (x - x2) = 0

    Это разложение на скобки как раз и означает, что при x = x1 и при x = x2 уравнение становится тождеством, то есть левая часть равна 0.

    Раскрываем скобки

    x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2 = x^2 - (x1+x2) * x + x1*x2 = x^2 + px + q = 0

    Так как у нас равенство, то коэффициенты при разных степенях должны быть одинаковы.

    p = - (x1 + x2)

    q = x1*x2

    Отсюда, во-первых, следует теорема Виета, и во-вторых, наше утверждение: корни x1 и x2 являются делителями свободного члена q.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите что если уравнение x^2+px+q=0, имеет целые корни, то они являются делителями свободного числа. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Докажите что если в уравнении x²+px+q+0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа
Ответы (1)
Дано множество C={-4 5/8; -3; 0; 1/6; 8; 3; 9; 12; } выделить его подмножество, элементами которого являются: натуральные числа Целые числа Чётные натуральные числа Целые неотрицательные числа Целые числа кратные 3 Положительные числа
Ответы (1)
Условие множество C={-4 5/8; -3; 0; 1/6; 8; 3; 9; 12; } выделить его подмножество, элементами которого являются: натуральные числа Целые числа Чётные натуральные числа Целые неотрицательные числа Целые числа кратные 3 Положительные числа
Ответы (1)
1) Если х1 х2-корни уравнения х^2-5x-7=0, то уравнение имеющие корни (-1/3 х1) и (-1/3 х2) имеет вид? 2) х1 х2-корни уравнения 9 х^2-5 х-1=0. Тогда уравнение, корнями которого являются числа 3 х1 и 3 х2 имеет вид?
Ответы (1)
Найти все целые k при которых уравнение k (k+1) x^2 - (7k+3) x+12=0 имеет целые корни. Найти эти корни для каждого k. Прошу все подробно расписать
Ответы (1)