1) К некоторому числу прибавили число 100. Можно ли утверждать, что его модуль увеличился?

2) Из некоторого числа вычли число 100. Можно ли утверждать, что его модуль уменьшится?

3) Я задумал число. Прибавил к нему число 10 и заметил, что при этом модуль числа не изменился. Какое я число задумал?

4) Я задумал число. Вычел и него 24 и получил число с тем же модулем, что и задуманное. Какое число я задумал?

1) Нет. Пусть a - данное число. Если a≤-50, то / a+100/≤/a/, причём равенство имеет место лишь при a=-50. Утверждение справедливо лишь при a>-50.

2) Нет. Если это число a≤50, то / a-100/≥/a/, причём равенство возможно лишь при a=50. Утверждение справедливо лишь для a>50.

3) Если модуль числа не изменился, значит, в результате получили противоположное число. Обозначим искомое число через а, тогда а+10=-а, откуда а=-5. Задумано число - 5.

4) а-24=-а. а=12. Задумано число 12.