Задать вопрос
31 мая, 08:41

A и b действительные числа разность которых делится на 11. Докажите, что число (а^2+b^2) ^2+7a^2b^2 тоже делится на 11

+2
Ответы (1)
  1. 31 мая, 12:41
    0
    Раскроем скобки

    a^4+2a^2b^2+b^4+7a^2b^2 = (a^4-2a^2b^2+b^4) + 4a^2b^2+7a^2b^2 = (a^2-b^2) ^2+11a^2b^2 = ((a-b) (a+b)) ^2+11a^2b^2

    Теперь несложно заметить, что первое слагаемое кратно 11 по условию, а второе очевидно кратно 11, так как содержит множитель 11. Следовательно, сумма также делится на 11. Что требовалось доказать
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «A и b действительные числа разность которых делится на 11. Докажите, что число (а^2+b^2) ^2+7a^2b^2 тоже делится на 11 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы