Стороны треугольника относятся как 10:17:21, а его площадь равна 84. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости, равный 15. Найдите расстояние от его концов до большей стороны.

Обозначим стороны 10x, 17x, 21x.

По формуле Герона

p = (a+b+c) / 2 = (10x+17x+21x) / 2=24x

S=√[p (p-a) (p-b) (p-c) ]=

=√ (24*14*7*3) = √ (4*6*7^2*6) =

=2*6*7=84

Значит, х=1, а стороны треугольника равны 10, 17 и 21.

Расстояние от вершины большего угла до большей стороны равно высоте треугольника.

S=a*h/2; h=2*S/a=2*84/21=8

Длина перпендикуляра 15.

Расстояние от второго конца перпендикуляра до большей стороны по теореме Пифагора

L=√ (8^2+15^2) = √ (64+225) = 17

Ответ: 8 и 17