Докажите, что если f - убывающая функция, a g - возрастающая функция, то y=f (g (x)) - убывающая функция

Question

Алгебра

Лианка

14 января, 14:01

Докажите, что если f - убывающая функция, a g - возрастающая функция, то y=f (g (x)) - убывающая функция

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Миха · Answer 1

Т. к. по условию g ( ...) это возрастающая функция, то

x1 g (x1)
Т. к. f ( ...) по условию это убывающая функция, то z1 f (z1) >f (z2).

Положим z1=g (x1) и z2=g (x2), тогда

g (x1) f (g (x1)) >f (g (x2).

Итак, x1 f (g (x1)) >f (g (x2)), а это значит, что функция f (g ( ...)) является убывающей по определению убывающей функции.