Острые углы прямоугольного

треугольника равны 25° и 65°. Найдите

угол между высотой и медианой,

проведенными из вершины прямого

угла. Ответ дайте в градусах.

Дан прямоугольный ΔАВС, <С=90⁰,⁰<А=25⁰,<В=65⁰. СН-высота, СМ - медиана. Известна теорема о том, что длина медианы, проведённой из вершины прямого угла треугольника равна половине гипотенузы. Значит СМ=ВМ=АМ и ΔСМВ будет равнобедренный. В равнобедренном Δ углы при основании равны, то есть <МВС=<МСВ=65⁰.

Из ΔВСН: <ВНС=90⁰, <НВС=65⁰ ⇒ <ВСН=180⁰ - (90⁰+25⁰) = 25⁰.

Заметим, что искомый <МСН=<ВСМ-<ВСН=65⁰-25⁰=40⁰.