sinx / tg (п/4-x/2) (1+sinx)

Question

Алгебра

Сергуля

9 ноября, 08:35

sinx / tg (п/4-x/2) (1+sinx)

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Элюша · Answer 1

Для начала упростим tg (π/4-x/2) использую табличную формулу для тангенса разности:

tg (π/4-x/2) = (tgπ/4 - tgx/2) / (1 + tgπ/4 * tgx/2) = (1 - tgx/2) / (1 + tgx/2) (1)

sinx = 2 (tgx/2) / (1 + tg²x/2) (2)

1 + sinx = 1 + 2 (tgx/2) / (1 + tg²x/2) = (1 + tgx/2) ² / (1 + tg²x/2) (3)

Делаем подстановки (1), (2) и (3) в исходное выражение:

2 (tgx/2) / (1 + tg²x/2) / {[ (1 - tgx/2) / (1 + tgx/2) ] * [ (1 + tgx/2) ² / (1 + tg²x/2) ]} = 2 (tgx/2) / (1 + tg²x/2) / {[ (1 - tgx/2) * (1 + tgx/2) ] / (1 + tg²x/2) } = 2 (tgx/2) / (1 + tg²x/2) / [ (1 - tg²x/2) / (1 + tg²x/2) ] = 2 (tgx/2) / (1 - tg²x/2) = tgx

Ответ: sinx/tg (П/4-x/2) (1+sinx) = tgx