1) Множество М состоит из двузначных чисел, которые при делении на 11 дают остаток 7. Задайте множество М, перечислив все его элементы. 2) Приведите какое-нибудь словесное описание множества М={1,4,9,16,25, ...,81} 3) В кошельке лежит много монет по 1 руб., по 2 руб., и по 5 руб. Случайным образом поочерёдно достают 3 монеты. Перечислите варианты, при которых сумма будет меньше 6 руб. 4) Бросили 2 разноцветных игральных кости. В скольких случаях выпавшие очки будут отличаться менее, чем на 2? 5) Какова вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число будет делиться на 13?

1) M = {11k + 7, где к = 1,2,3,4,5,6,7,8} = {11,18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88}

2) М = n^2, n = 1,2,3, ...,9. M = {квадраты всех чисел от 1 до 9}

3) (x, y, z), где x - 1-я монета, y - 2-я монета, z - 3-я монета: x+y+z среди x, y и z не может быть ни одной 5-ки, а также больше двух двоек.

a) Ноль двоек: (1,1,1) b) Одна двойка: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) c) Две двойки: (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1). Итак: (1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)

4) (x, y), где x - число очков выпавших на 1-й кости, y - число очков выпавших на 2-й кости: |x-y| (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6) - все пары (x, y) такие, что |x-y| < 2. Всего таких пар n = 16.

5) Двухзначные числа: 10,11,12,13, ...,99. Всего таких чисел N = 99-10 = 89. Двухзначные числа, которые делятся на 13: m = 13k, k = 1,2,3,4,5,6,7. Всего таких чисел n = 7. Отсюда, искомая вероятность p = 7/89