Помогите решить систеиу 14/x+11/y=1 x-y=6

Данные системы буду указывать как 1) и 2)

1) 14/x+11/y = 1 1) 14/x+11/y = 1

2) x-y = 6 2) х = 6+у (выразили х и подставляем его в уравнение 1) 1) системы)

Сейчас решаем только 1)

14 / (6+у) + 11/у - 1 = 0

Общий знаменатель х (6+у)

Числитель 14 у+11 (6+у) - у (6+у) = 0 Знаменатель у (у+6) не равно 0

14 у+66+11 у-6 у-у^2 = 0 у не равен 0 у+6 не равен 0

-у^2+19 у+66 = 0 у не равен 0 у не равен - 6

Решаем квадратное уравнение

Д = 19^2-4 * (-1) * 66 = 625

у1 = (-19-25) / - 2 = 22

у2 = (-19+25) / - 2 = - 3

Найдем х

х = 6+у

х1 = 6+22 = 28 х2 = 6-3 = 3

Для проверки можно подставить в систему 1)

14/х+11/у=1 из второго уравнения: х=6+у

х-у=6 получив-еся ур-е подставл-м в первое: 14 / (6+у) + 11/у=1

ОДЗ х и у не равны 0

Вспомогательное решение:

14 / (6+у) + 11/у=1

(14 у+66+11 у-6y-y^2) / (6y+y^2) = 0

y^2-19y-66 / (6y+y^2) = 0

решим каждое неравенство отдельно, знаменатель не может быть равен нулю:

6 у+у ^2 не=0

у не=-6 и у не=0

y^2-19y-66=0

y1=22 y2=-3

значит x=6+y то x1=6+22=28

x2=6-3=3

Ответ (28; 22) и (3; -3)