Найдите все пары чисел (X; Y), удовлетворяющие уравнению 2x^2 + 4y^2 - 2x + 4xy + 1 = 0

x^2+x^2+4y^2-2x+4xy+1=0

Группируем по 3 члена

(x^2+4xy+4y^2) + (x^2-2x+1) = 0

В скобках ФСУ квадрат суммы, собираем

(x+2y) ^2 + (x-1) ^2=0

Сумма квадратов равна 0, если каждое слагаемое расно 0. Приравниваем каждое слагаемое к 0 и объединяем наши получившиеся уоавнения системой

Система:

x+2y=0

x-1=0

Решение системы:

x-1=0

x=1

1+2y=0

2y=-1

y=-1/2

Ответ: (1; - 1/2)

2 х²+4y²-2x+4xy+1=0;

(4y²+4xy+x²) + (x²-2x+1) = 0;

(2y+x) ² + (x-1) ²=0;

{ 2y+x=0;

{ x-1=0;

y=-1/2;

x=1.

Ответ: (1; - 1/2).