Найти наименьшее значение выражения а^2 + 6ab + 10b^2 - 2b + 3.

а^2 + 6ab + 10b^2 - 2b + 3 =

(a^2 + 2*3*ab + 3*3*b^2) + (b^2 - 2b + 1) + 2 =

(a+3b) ^2 + (b-1) ^2 + 2

Получишееся выражение всегда положительно, так как квадраты

любых чисел - положительные числа. Поэтому минимум возможен,

если обе скобки равны нулю, тогда получим b=1 (2-ая скобка

обнуляется), a=-3 (Обнуляется первая скобка), а минимум равен

(a+3b) ^2 + (b-1) ^2 + 2 = (-3+3) ^2 + (1-1) ^2 + 2 = 2