Ученик тратит на обработку одной болванки на 12 минут больше, чем мастер. Сколько болванок обработает каждый из них за 6 часов, если ученик обрабатывает за это время на 5 болванок меньше, чем мастер?

Обозначим: х (ч) - время обработки одной болванки матером. А время обработки одной болванки учеником будет (х+0,2) ч.

Тогда скорость мастера будет 1/х болваники за час, а скорость ученика будет 1 / (х+0,2) болванки за час.

За 6 часов мастер обработает 6/х болванок, а ученик 6 / (х+0,2) болванок.

Используя условие, что ученик обрабатывает на 5 болванок меньше составляем уравнение

6/х - 5 = 6 / (х+0,2)

умножая обе части уравнения на х (х+0,2), получаем

6 (х+0,2) - 5 х (х+0,2) = 6 х

6 х+1,2-5 х^2-x-6x=0

5x^2+x-1,2=0

решив получившееся квадратное уравнение (можно предварительно обе части умножитьна 5, чтобы избавиться от дроби) получаем одно решение, удовлетвояющее условию задачи (положительный корень)

х=2/5

подставив это значение в дробь 6/х плучаем 15 (болванок) - иготовливает мастер за 6 часов, а ученик соответственно 10 болванок