1. Разложите на множители: 2 х2 + 6 х-8

А) (х+3) (х-2) Б) 2 (х+4) (х-1) В) - (х-2) (х+3) Г) (х-1) (х+4)

2. Сколько разных корней имеет квадратный трёхчлен: 5 х2 - 7 х+2.

А) два Б) много В) один Г) ни одного

3. Сократите дробь: (2 (х+4)) / (2 х²+6 х-8)

А) 1 / (2-х) Б) - х+2 В) х-1 Г) 1 / (х-1)

4. Решите уравнение: х4-3 х2-4=0.

А) - 3; 3 Б) 2 В) 3 Г) - 2; 2

5. Найдите все значения х, при которых дробь равна 0: (х³-х²-12 х) / (х+3).

А) - 3; 0; 4 Б) - 1; 0 В) 0; 4 Г) - 1; 0; 5

6. Решите уравнение:

(2 х²-х-1) / (х²+х-2) = 1.

А) - 0,5; 1 Б) 1 В) решений нет Г) - 1/3; 1

7. Решите уравнение:

3 / (х²+2 х+1) + (2) / (х²-1) = 1 / (х-1).

8. Найдите все корни уравнения

(х²-х-6) / х - (8 х) / (х²-х-6) = 2.

1.

2x²+6x-8=0

x²+3x-4=0

D=3²-4 * (-4) = 9+16=25=5²

x₁ = (-3-5) / 2 = - 4

x₂ = (-3+5) / 2=1

2x²+6x-8=2 (x+4) (x-1)

Ответ: Б)

2.

5x²-7x+2=0

D = (-7) ² - 4*5*2=49-40=9>0

Так как D>0, то квадратный трехчлен имеет два разных корня.

Ответ: А)

3.

Разложим знаменатель на множители:

2x²+6x-8=2 (x+4) (x-1)

Сокращаем:

[2 (x+4) ]/[2 (x+4) (x-1) ]=1 / (x-1)

Ответ: Г)

4.

Замена переменной:

t=x²

t²=x⁴

t²-3t-4=0

D = (-3) ²-4 * (-4) = 9+16=25=5²

t₁ = (3-5) / 2 = - 1 ⇒ x² = - 1 ⇒ нет решений

t₂ = (3+5) / 2=4 ⇒ x²=4 ⇒ x₁=2 и x₂ = - 2

Ответ: Г)

5.

ОДЗ: х≠ - 3

Разложим числитель на множители:

x³-x²-12x=x (x²-x-12) = x (x+3) (x-4)

x²-x-12=0

D = (-1) ²-4 * (-12) = 1+48=49=7²

x₁ = (1-7) / 2 = - 3

x₂ = (1+7) / 2=4

Сокращаем:

[x (x+3) (x-4) ] / (x+3) = 0

x (x-4) = 0

x=0 x-4=0

x=4

Ответ: В)

6.

ОДЗ: x²+x-2≠0 ⇒ x≠ - 2 и х≠ 1

D=1² - 4 * (-2) = 1+8=9=3²

x₁ = (-1-3) / 2 = - 2

x₂ = (-1+3) / 2=1

2x²-x-1=x²+x-2

2x²-x²-x-x-1+2=0

x²-2x+1=0

(x-1) ²=0

x-1=0

x=1 - не подходит по ОДЗ

нет решений

Ответ: В)

7.

x²+2x+1 = (x+1) ²

x²-1 = (x-1) (x+1)

ОДЗ: x≠ - 1 и x≠1

Общий знаменатель: (x-1) (x+1) ²

3 (x-1) + 2 (x+1) = (x+1) ²

3x-3+2x+2=x²+2x+1

-x²+5x-2x-1-1=0

-x²+3x-2=0

x²-3x+2=0

По т. Виета:

x₁=1 - не подходит по ОДЗ

x₂=2

Ответ: 2.

8.

ОДЗ: х≠0 и x²-x-6≠0 ⇒ x≠ - 2 и х≠3

x²-x-6=0

По т. Виета:

x₁=-2

x₂=3

Замена переменной:

t = (x²-x-6) / x

1/t=x / (x²-x-6)

t - (8/t) = 2

ОДЗ: t≠0

t² - 8=2t

t²-2t-8=0

D = (-2) ² - 4 * (-8) = 4+32=36=6²

t₁ = (2-6) / 2 = - 2

t₂ = (2+6) / 2=4

При t = - 2

(x²-x-6) / x = - 2

x²-x-6 = - 2x

x²-x+2x-6=0

x²+x-6=0

D=1²-4 * (-6) = 1+24=25=5²

x₁ = (-1-5) / 2 = - 3

x₂ = (-1+5) / 2=2

При t=4

(x²-x-6) / x=4

x²-x-6=4x

x²-x-4x-6=0

x²-5x-6=0

D = (-5) ²-4 * (-6) = 25+24=49=7²

x₁ = (5-7) / 2=-1

x₂ = (5+7) / 2=6

Ответ: - 3; - 1; 2; 6.