Один из корней уравнения х^2+px+3=0 в 3 раза больше второго корня. Найдите второй корень и число p.

Решим уравнение.

x^2+px+3=0

D=b^2-4*a*c = p^2-4*1*3 = p^2 - 12

x1,2 = - b+-корень из дискриминанта/2*a

x1 = - p + корень из p^2-12

x2 = - p - корень из p^2-12

По теореме Виета

х₁*х₂=3 т. к х₂=3 х₁ 3 х₁²=3 ⇒ х₁²=1 ⇒х₁=1 либо х₁=-1

тогда х₂=3*1=3 либо х₂=3 * (-1) = - 3

-p=x₁+x₂ - p=1+3=4 ⇒p=-4 либо - р=-1-3=-4 ⇒р=4

в нашем случае р - положительное

х^2+px+3=0

х^2+4x+3=0

D=16-12=4

x ₁ = (-4+2) / 2=-1

х₂ = (-4-2) / 2=-3

что и требовалось доказать