Решите уравнение:

(x²-x-1) ²+3x²=3x+7

(x² - x - 1) ² + 3x² = 3x + 7

(x² - x - 1) ² + 3x² - 3x - 7 = 0

(x² - x - 1) ² + 3x² - 3x - 3 - 4 = 0

(x² - x - 1) ² + 3 (x² - x - 1) - 4 = 0

Пусть t = x² - x - 1.

t² + 3t - 4 = 0

По обратной теореме Виета:

t1 + t2 = - 3

t1•t2 = - 4

t1 = - 4

t2 = 1

Обратная замена:

x² - x - 1 = 1 и x² - x - 1 = - 4

x² - x - 2 = 0 и x² - x + 3 = 0

Решим сначала первое квадратное уравнение:

x1 + x2 = 1

x1•x2 = - 2

x1 = 2

x1 = - 1

Теперь второе через дискриминант (сейчас увидите, почему через него, а не по теореме Виета) :

D = 1 - 3•4 = - 11. D корней нет.

Ответ: х = - 1; 2.